Le mathématicien André Weil rappelle dans son oeuvre que certaines surfaces mathématiques connues en géométrie algébrique, les surfaces K3, ont été ainsi nommées d'après trois mathématiciens (Kummer, Kähler et Kodaira) et une montagne du Pakistan, le K2.
L'auteur du présent ouvrage a pris le prétexte de ce rapprochement pour réfléchir sur les mathématiques et la montagne, les variétés de Calabi-Yau, la théorie des cordes, la géométrie tropicale ou la recherche opérationnelle, domaines auxquels il introduit le lecteur sans qu'il s'en aperçoive ou presque.
Au fil de ce voyage au Karakoram (l'un des plus grands massifs montagneux de la planète avec l'Himalaya et ses glaciers), il en vient à s'interroger sur ce noble projet occidental, naguère encore défendu par Nietzsche ou par Daumal, mais auquel on a visiblement renoncé - qui consistait à chercher à s'élever : dans la pensée comme dans la vie.
Avec les forces fondamentales de la nature et la variabilité astronomique du climat, le cas du K2, montagne-limite et à peine accessible, est alors emblématique de ce qui échappe ou nous dépasse, dans la grande inversion de valeurs qui caractérise l'époque actuelle.
Presses universitaires de France (réédition numérique FeniXX)
La Politique éclatée
9 November 2018
9782130670216
Où va la société moderne? Vers un filet enchevêtré (réseau de réseaux), vers quelque catastrophe de grande ampleur? Ou vers une maîtrise progressive de cet univers fluide de la communication, dans lequel, pour le meilleur et pour le pire, nous sommes aujourd'hui entrés? Un philosophe s'interroge. « Copyright Electre »
Autrefois, les nuages craquaient comme des sacs (Anaximandre). On poétisait sur le soleil (Héraclite), on moralisait les vents et les courants (Epicure, Sénèque). On confondait tout: comètes, étoiles filantes, tremblements de terre... Et les météores étaient en nous, autant qu'hors de nous. Mais - triomphe du mécanisme - on découvrit bientôt la fabrique de l'arc-en-ciel (Descartes), l'équilibre des pressions (Torricelli, Pascal), la pompe à vide, et avec eux les instruments classiques (baromètre. thermomètre, hygromètre, anémomètre...). Alors on classe, on tabule, on multiplie les relevés (Borda, Lavoisier). Encore un peu et l'on préviendra les tempêtes (Le Verrier), on pourra choisir les traversées (Maury). Et voici les premières théories de la circulation de l'atmosphère, l'explication des cyclones et des anticyclones. La Terre, de l'équateur aux pôles: immense machine thermodynamique. Enfin viendra l'informatique et ses programmes. La prévision, mais aussi ses limites, l'« effet papillon » (Lorenz). Eternuez, dix mille morts. Vous êtes pris d'un léger doute ? D'un vertige ? Ce livre, qui retrace une histoire millénaire et riche en images (de l'âme du monde à l'hypothèse Gaïa), montre que la météorologie, merveilleuse interdiscipline, devrait concerner tout le monde : le spécialiste des sciences humaines comme l'homme politique ... Le familier du ciel comme l'ami de la cité. Il rappelle également que c'est un grand thème que l'idée d'une science du changement, sur lequel les savants ont beaucoup écrit, les poètes beaucoup rêvé... Enfin, il invite le philosophe à s'aérer. Ne serait-ce que pour mieux comprendre notre actuelle atmosphère informationnelle.
La musique, en tout cas la classique - nous ne le cachons pas -, est morte. Tout comme l'art - en tout cas l'art classique - est mort. Mais il y a plusieurs manières de mourir pour l'art - et donc pour la musique. L'une est de se voir progressivement substituer son propre négatif autodérisoire, dont la fonction (ludico-critique) est alors d'exhiber ce que nous ne voulons ni voir ni entendre. L'autre est de mourir à la mode hégélienne, celle qui consiste à se conserver tout en se dépassant, c'est-à-dire à se «sublimer».
Toutefois, une exception se fait jour. À côté des dérélictions faciles et de la sublimation diffuse et partout répandue qui fait de l'art d'aujourd'hui un «art à l'état gazeux», il est encore permis de trouver dans la musique, si l'on peut ainsi s'exprimer, un noyau solide : les oeuvres majeures du xxe siècle - celles qui relèvent du «nouvel esprit musical» - pointent en direction d'une théorie axiomatique des espaces sonores, dont les chercheurs explorent des modèles possibles. L'existence de cette musique «nouménale» nous a semblé pouvoir inspirer une nouvelle philosophie.
Car, si l'art (classique) est mort, la philosophie (traditionnelle) ne peut pas vivre encore bien longtemps, sinon de cette vie de mort-vivant qui est celle de l'art (classique). Nous lui avons cherché un avenir plus heureux, qui la fît échapper à la pétrification muséale comme à la dégénérescence communicationnelle.
Mais dans une époque où, pour parler le langage du xixe siècle, la participation de l'activité de l'individu à l'«oeuvre totale de l'esprit» s'est désormais réduite à rien ou presque, nous ne pouvons guère nous bercer d'illusions. La philosophie, aujourd'hui délocalisée (à l'image des entreprises multinationales et des produits esthétisés qu'elles fabriquent), est probablement déjà, elle aussi, à l'état gazeux. Nous avons tenté, très modestement, de refroidir si peu que ce soit cette transparente vapeur, d'amorcer, si possible, une légère recondensation.
This book, which studies the links between mathematics and philosophy, highlights a reversal. Initially, the (Greek) philosophers were also mathematicians (geometers). Their vision of the world stemmed from their research in this field (rational and irrational numbers, problem of duplicating the cube, trisection of the angle...). Subsequently, mathematicians freed themselves from philosophy (with Analysis, differential Calculus, Algebra, Topology, etc.), but their researches continued to inspire philosophers (Descartes, Leibniz, Hegel, Husserl, etc.). However, from a certain level of complexity, the mathematicians themselves became philosophers (a movement that begins with Wronsky and Clifford, and continues until Grothendieck).
From Pythagoreans to Hegel, and beyond, this book gives a brief overview of the history of the notion of graphs and introduces the main concepts of graph theory in order to apply them to philosophy. In addition, this book presents how philosophers can use various mathematical notions of order. Throughout the book, philosophical operations and concepts are defined through examining questions relating the two kinds of known infinities - discrete and continuous - and how Woodin's approach can influence elements of philosophy. We also examine how mathematics can help a philosopher to discover the elements of stability which will help to build an image of the world, even if various approaches (for example, negative theology) generally cannot be valid. Finally, we briefly consider the possibilities of weakening formal thought represented by fuzziness and neutrosophic graphs. In a nutshell, this book expresses the importance of graphs when representing ideas and communicating them clearly with others.
La notion classique de « crise » désigne au départ une période troublée marquant une discontinuité ou une rupture dans un contexte plus ou moins homogène (cadre de référence). Elle appelle une « stratégie » de résolution, terme d'origine militaire désignant un art ou une science substituant aux approches empiriques de l'action humaine des décisions conscientes et calculées. Alors que divers modèles (continus ou discrets) des crises classiques ont pu être proposés - tous se heurtant à l'imprévisibilité des comportements individuels ou collectifs -, la notion de « crise permanente » ajoute une difficulté supplémentaire. On discute ici de la pertinence d'un tel concept, lié à des situations économiques ou à des catastrophes technologiques récentes, et on rappelle l'origine marxiste de cette notion, sans pour autant nier son existence. Abordant ensuite la question de l'imprévisibilité absolue du devenir, qui semble empêcher toute approche rationnelle des crises, on étudie les moyens d'y pallier, notamment la notion - souvent métaphorique - de « signal faible », une référence privilégiée aujourd'hui dans les stratégies d'entreprise. Pour finir, on étudie les stratégies à plus long terme adaptées au contexte perpétuellement « turbulent » caractérisant aussi bien l'économie que la finance ou la politique internationale à l'aube du XXIe siècle.
Malgré l'accroissement massif de nos connaissances, y compris dans les domaines de la sécurité et de la fiabilité des systèmes, nous continuons de vivre aujourd'hui dans un monde changeant, qui connaît le risque, la menace et l'aléa - l'intensification des communications, mais aussi celle du «bruit». Au surplus, la complexité des sociétés technologiques avancées, le phénomène économique de la dernière «mondialisation», la situation internationale issue de la fin de la guerre froide et ses nombreux effets «pervers» (décomposition des blocs, multiplication des États, guerres périphériques...) nous amènent à devoir affronter désormais de façon assez régulière le surgissement de l'irrégulier, autrement dit, le phénomène des crises. Cet ouvrage, qui en analyse différentes formes (mutations métaphysiques, crises psychologiques, sociales, économiques, stratégiques, défaillances technologiques ou ruptures scientifiques), essaie aussi d'en construire des modèles, à la fois qualitatifs et quantitatifs. Il tente de relever ce nouveau défi posé à la rationalité, et qui la pousse à ses limites, sinon au paradoxe: repérer des «signaux faibles», prévoir l'imprévisible, gérer l'ingérable, maîtriser le chaos: en bref, construire - si c'est possible - une véritable «logique des crises».
Les mathématiques peuvent-elles s'appliquer avec succès en philosophie et dans les sciences humaines? Sont-elles, au contraire, réservées au physicien? Ce texte suggère que la véritable puissance de la discipline est à chercher dans son pouvoir d'exprimer la cohérence du monde, grâce à des modèles qui résument les situations et en expriment l'essence. En ce sens, les mathématiques intéressent le philosophe, comme outil systématique. Le mathématicien trouvera quant à lui réunies ici un ensemble d'informations inédites sur l'origine philosophique des structures qu'il utilise quotidiennement.
Depuis plusieurs années maintenant, la notion de réseau connaît la faveur du grand publie et des médias: on veut voir des réseaux partout, on veut mettre des réseaux partout. Au-delà de la mode, des utopies, des rêves, il y a à cela plusieurs raisons valables. De l'atome aux galaxies, en passant par le territoire, l'entreprise ou la culture, la réticulation s'est emparée des lieux et des êtres, tissant sans cesse de nouvelles extensions (Internet, téléphonie cellulaire...). Hier encore, les mots et les choses se distribuaient dans des tableaux, des arbres. Le damier des champs reflétait le catalogue des substances. Un ordre immuable semblait partout régner, dans la nature comme dans la société, au sol ou dans les nomenclatures. On voyageait peu. Le roi, sa cour restaient à Versailles, le peuple en ses provinces, le philosophe dans son poêle. Le développement industriel et celui des communications ont changé la face de la Terre. À la maille agricole, à l'organisation centralisée des villes et des villages s'est progressivement substitué un ensemble organique de liaisons denses, à la fois matérielles (routières, ferrées, fluviales...) et immatérielles (lumineuses, hertziennes... ) qui nous rendent proche l'"amour du lointain". À l'homme enfin devenu ce qu'il est, c'est-à-dire un "réseau pensant", il restait à "penser les réseaux". Ce livre - et les travaux des chercheurs d'horizons différents qui le constituent - entendent servir un tel projet.
Contrairement aux apparences, le présent livre ne relève pas de ce qu'on appelle outre-Atlantique les « gender studies », ou études de genre. Le problème du masculin comme celui de la différence sexuelle y est posé et traité philosophiquement, comme un problème métaphysique à part entière, non comme une question engageant seulement les sciences humaines (sociologie, linguistique, etc.) ou les rapports du biologique au cognitif.C'est sur un plan spéculatif, encore plus qu'historique, que la question est abordée ici et qu'on montre comment naît et meurt le modèle standard (patriarcal, hétérosexuel...), comment néanmoins on peut s'élever de la biologie à la culture, sans que cette dernière se décalque forcément sur la première, comment, enfin, au-delà des lois de l'économie et de l'insistance d'un lourd invariant structural (les fonctions masculines traditionnelles au sein des sociétés indo-européennes), pourrait s'envisager une libération du masculin et une nouvelle métaphysique du couple - une autre masculinité.
This book is an essay on the epistemology of classifications. Its main purpose is not to provide an exposition of an actual mathematical theory of classifications, that is, a general theory which would be available to any kind of them: hierarchical or non-hierarchical, ordinary or fuzzy, overlapping or non-overlapping, finite or infinite, and so on, establishing a basis for all possible divisions of the real world. For the moment, such a theory remains nothing but a dream. Instead, the authors essentially put forward a number of key questions. Their aim is rather to reveal the "state of art" of this dynamic field and the philosophy one may eventually adopt to go further. To this end they present some advances made in the course of the last century, discuss a few tricky problems that remain to be solved, and show the avenues open to those who no longer wish to stay on the wrong track.
Researchers and professionals interested in the epistemology and philosophy of science, library science, logic and set theory, order theory or cluster analysis will find this book a comprehensive, original and progressive introduction to the main questions in this field.
La pensée mathématique offre un panorama impressionnant de recherches dans les multiples directions dessinées par les réorganisations successives que la matière a connues. Cet ouvrage porte un éclairage philosophique et historique sur certains développements qui donne un sens aux transformations subies par la pensée mathématique au cours du temps pour actualiser le portrait déjà ancien de "l'unité des mathématiques". Deux mouvements symétriques d'unification se sont produits en mathématiques. Le premier est l'aboutissement du long chemin qui, depuis les Grecs, a tendu à résoudre l'opposition de la géométrie et de l'arithmétique, puis de la géométrie et de l'algèbre. Le second mode d'unification date de la fin des années 1960. Via la géométrie algébrique, il tend à reconstruire l'ensemble des mathématiques sur la base des correspondances de Langlands, lesquelles résorbent intégralement l'opposition de l'algèbre et de l'analyse, et constituent un fabuleux dictionnaire pour la physique de demain. L'unification des mathématiques introduit le non-mathématicien à ce double mouvement qui inspire, par ailleurs, une nouvelle philosophie.
![Le cas du k2 - [mathematiques & alpinisme]](https://images.epagine.fr/541/9782914033541_1_m.jpg "Le cas du k2 - [mathematiques & alpinisme]")
